Pump.fun 联合曲线原理：公式、五个区间与毕业
Pump.fun 的联合曲线怎么给代币定价？用链上公开参数算一遍：恒定乘积公式、按 SOL 划分的五个区间、为什么约 85 SOL 完成，以及毕业后迁移到 PumpSwap。
在 Pump.fun 上创建的标准代币，从诞生那一刻起就在联合曲线上交易。价格不看订单簿，也不由谁拍板，而是由曲线里两笔储备的比例算出来。
这篇用实际数字讲清联合曲线的公式、初始参数、五个区间、毕业和迁移，以及这些对交易者意味着什么。
联合曲线是什么
联合曲线是一个按公式报价的自动交易对手。没有订单簿，创建者也不用往池子里放钱，代币创建后就能交易。有人买，价格沿曲线往上走；有人卖，价格沿同一条曲线退回来。
公式是恒定乘积，和 Uniswap V2 一样是 x × y = k，只是 x 和 y 不是真实存入的资金，而是创建时设定的虚拟储备。两者的乘积不变，所以价格随虚拟 SOL 储备的平方上涨。
起始参数
- 总供应量：每个代币 10 亿枚。
- 通过曲线卖出：7.931 亿枚。
- 留给 PumpSwap 池子：2.069 亿枚。
- 创建时的虚拟储备：30 SOL 和 10.73 亿枚代币，k = 321.9 亿。
有这 30 SOL 的虚拟储备，第一笔买入才不会便宜到几乎为零。“约 85 SOL 毕业”也不是单独的规则，而是这些数字算出来的：拿走曲线上最后一枚代币的那笔买入结束时，曲线被标记为完成。此时 y = 2.799 亿，x = 321.9 亿 ÷ 2.799 亿 ≈ 115.005 SOL，减去 30 SOL 虚拟部分，实际收进来的约为 85 SOL。
这些是 SOL 交易对代币在撰写本文时的数字，取自 Pump.fun 的 Global 账户。以 USDC 等资产计价的代币起始储备不同，Pump.fun 的管理权限也可以为新代币修改参数。
手续费在公式之外。曲线上的每笔交易都付协议费，有创建者的代币还付创作者费用，费率由链上的费用配置按市值分档决定，没有固定数字。买入时费用先从你付的 SOL 里扣，进入曲线的 SOL 比你付的略少；卖出时从拿回的 SOL 里扣。
联合曲线的公式
x × y = k
x 是虚拟 SOL 储备，y 是虚拟代币储备，k 是创建时定下的常数。价格等于 x ÷ y。
你买入时，扣掉手续费后的 SOL 加进 x，拿到的代币数量正好让 k 不变：新 y = k ÷ 新 x，你拿到的代币等于旧 y 减新 y。x 越大，y 缩得越慢，同样 1 SOL 能买到的代币一笔比一笔少。
不含手续费算一下：全新曲线上的第一个 SOL 能买到约 3461 万枚，完成前的最后一个 SOL 只能买到约 246 万枚，少了大约 14 倍。卖出一半曲线代币只要约 17.6 SOL，约为整条曲线所收 SOL 的五分之一，另一半要再花大约 67 SOL。
联合曲线的五个区间
这五个区间是按曲线里的 SOL 划分的阅读辅助，不是程序认得的阶段。下表从初始参数直接算出（不含手续费）：
| 区间结束时曲线里的 SOL | 已卖出的曲线代币 | 曲线价格相对起始价 |
|---|---|---|
| 5 SOL | 约 19% | 约 1.36 倍 |
| 25 SOL | 约 61.5% | 约 3.36 倍 |
| 50 SOL | 约 84.6% | 约 7.11 倍 |
| 约 85 SOL（完成） | 100% | 约 14.7 倍 |
曲线自己能推动的涨幅，比很多人以为的小。从 5 到 25 SOL，价格涨约 2.5 倍；后两个区间各涨约 2.1 倍；从创建到完成，整条曲线把价格抬高约 14.7 倍。最后 35 SOL 只能买到约 15% 的曲线代币。
常听人说越接近终点波动越剧烈，在曲线上其实正相反。虚拟 SOL 储备越大，1 SOL 推动的价格越小：第一个 SOL 约 6.8%，到 50 SOL 时约 2.5%，接近完成时不到 2%。后段的急涨急跌，来自交易者砸进来多少 SOL，不是公式本身。
谁先买？创建者可以在创建代币的同一个流程里先买一笔（在创建捆绑里一起买入的做法见Pump.fun 捆绑器指南）；狙击机器人则专盯刚创建的代币。
怎么看进度和市值
一半代币卖出时，曲线里只有约五分之一的 SOL，所以按代币数算的进度会远远跑在按 SOL 算的前面。先弄清网站的进度按代币还是按 SOL 计算，再直接看曲线里有多少 SOL。
曲线上的市值等于当前曲线价格乘以全部 10 亿枚供应。还没人买的新币已显示约 28 SOL 的市值，完成时约 411 SOL，实际投入却只有约 85 SOL。算法见什么是市值、怎么计算。
想知道数字背后是谁在持有，持有者快照会扫描代币当前的持有者并分类，标出开发者和新钱包，显示集中度，还能导出名单；它不能回看过去的区块。解读方法见代币持有者分布怎么读。
毕业：曲线完成与迁移到 PumpSwap
毕业分两步。先是拿走最后一枚曲线代币的那笔买入把曲线标记为完成，此后曲线不再接受买卖。再由一条单独的迁移指令（migrate）把流动性转进 PumpSwap 的池子，官方文档说任何人都能调用它。持有者什么都不用做，代币一直在自己的钱包里。
池子里放进预留的 2.069 亿枚代币和曲线收到的 SOL，再扣掉一笔支付新建账户开销的迁移费。开盘价和曲线最后的价格几乎一样，但 SOL 一侧只有约 85 SOL 真实流动性，比曲线最后 115 SOL 的虚拟深度浅，同样一笔卖单在迁移后会把价格压得更低。
从 PumpSwap 池子拿到的 LP 代币会被销毁，链上已迁移池子的 LP 铸币供应也确实为零，这笔初始流动性谁都取不走。销毁和锁定的区别见LP 代币销毁、锁定还是持有。
铸币权限和冻结权限在代币还在曲线上时就已为空，毕业不会改变什么。把代币这样创建出来的是 Pump.fun 程序，不是哪个工具。创建时也没有 LP，LP 代币要等迁移建好池子才出现。
通过当前创建路径（create_v2）发出的代币是 Token-2022 铸币，较早的代币可能是经典 SPL 代币，只支持经典 SPL 代币的工具碰到它们可能出错，见Token-2022 和 SPL 代币怎么选。迁移之后，代币在 PumpSwap 上对着真实储备交易，见PumpSwap 是什么。更早的代币，这一步走的是 Raydium。
迁移改变的是交易场所，不是风险。把毕业代币当成正经项目之前，先查持有者集中度和刷出来的成交量，方法见买入前的 8 项 rug pull 检查。
毕业后的流动性仓位，可以用添加或移除流动性在 PumpSwap、Raydium、Orca 和 Meteora 上增减或领取手续费，我的流动性池把钱包的仓位列在一处。
交易者眼中的联合曲线
曲线本身就是交易对手，所以完成之前你随时可以卖回给它。每个 SOL 对价格的冲击在最底部最大，手续费另算；完成之后改走 PumpSwap，对手是真实流动性。滑点怎么设，见Solana 滑点设置。
用多个钱包买卖同一个代币，批量兑换会自己选市场：毕业前走联合曲线，毕业后走 PumpSwap，其他情况走 Raydium，每个钱包各自成交。单个钱包用兑换工具，走 Jupiter 路由。捆绑交易每个钱包发一笔交易，一个 Jito bundle 只装得下几笔，钱包多了就拆成许多 bundle，各自全成或全不成。
本文只讲机制，不构成投资建议，也不讨论什么时候买卖。
在联合曲线上发币
不写代码发币，可以用Pump.fun 发币工具填好名称、代号、图片、简介和社交链接，需要的话加一笔创建者买入。想让多个钱包的首批买入和创建交易一起落地，Pump.fun 发币与捆绑买入会把它们打包进 Jito bundle。给一批钱包发 SOL 或代币，批量转账支持 CSV 名单。
不走曲线的话，用代币创建器发币，再用创建流动性池在 Raydium、Meteora 或 Orca 开池，步骤见Raydium 建池教程。
联合曲线在链上的位置
每个代币的曲线状态，包括虚拟和真实储备以及完成标记，都存在 Pump.fun 程序名下的一个账户里，地址由字符串“bonding-curve”和铸币地址推导，属于程序派生地址（PDA）。所以谁都能通过任意 RPC 节点读到准确的储备，规格见Pump.fun 官方程序文档。
但这不等于程序谁都改不了。Pump.fun 和 PumpSwap 的程序都设有升级权限，全局参数也可以为新代币调整。站得住的是：创建者没有设定价格的指令，普通代币的价格只随买卖变动。
关于联合曲线的四个误区
“联合曲线可以被操纵”：创建者设不了价格，公式也公开；但成交量可以对敲刷出来，程序本身也能升级。
“毕业就等于稳赚”：不是。毕业只是换了交易场所。
“早买、毕业时卖，就能赚”：曲线本身从创建到完成只把价格抬高约 14.7 倍，再往后要看迁移后的开放市场。何况大多数代币根本走不完曲线。
“成交量大就更安全”：机器人也能刷出成交量。看谁在交易、谁在持有，可以参考DexScreener 怎么用和捆绑发射怎么识别。
联合曲线常见问题
Pump.fun 的联合曲线会往下走吗？
会。卖出让价格沿同一条曲线退回去。没有交易时，价格不会自己动。
曲线上收到的 SOL 去哪了？
留在曲线账户里，卖家卖出时从这里拿回 SOL；迁移时扣掉新建账户的费用，转进 PumpSwap 池子。创建者没有提走它的指令，但创建者和早期钱包照样可以把代币卖回曲线、带走 SOL，曲线上的 rug pull 就是这个样子（见识别 rug pull 的 8 项检查）。
毕业前可以卖吗？
可以，完成前任何时候都行，曲线永远站在另一边。最底部每个 SOL 对价格的影响最大，滑点也在这里最伤人。
为什么市值看起来比募集的 SOL 高那么多？
市值是曲线价格乘以全部 10 亿枚供应，募集的 SOL 只算实际付进来的部分。一个 SOL 都没收到时市值已约 28 SOL；完成时约 411 SOL，实际投入约 85 SOL。
快到终点的代币一定会毕业吗？
不一定。没有机制强迫有人买下最后那部分曲线代币，有人卖出，曲线就往回走。
在曲线上越早买，价格一定越好吗？
只看价格，是的，越早越便宜，这是公式决定的。看结果就不一定了，大多数代币走不完曲线。早买是打了折的彩票，不是优势。
曲线之外的事，可以接着读什么是模因币和Pump.fun 的替代方案。
